ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ 

1.

Έστω τρία μη συνευθειακά σημεία στο επίπεδο. Να βρεθεί το πλήθος των ευθειών που ισαπέχουν από τα σημεία αυτά.  

ΛΥΣΗ

2.

Έστω τέσσερα μη συνεπίπεδα σημεία στο χώρο. Να βρεθεί το πλήθος των επιπέδων που ισαπέχουν

από τα τέσσερα αυτά σημεία.
ΛΥΣΗ

3.

Έστω τέσσερα μη συνευθειακά σημεία στο επίπεδο, τα οποία δεν ανήκουν στον ίδιο κύκλο. Πόσες ευθείες και πόσοι κύκλοι υπάρχουν που ισαπέχουν από τα τέσσερα αυτά σημεία;
(Ως απόσταση ενός σημείου Π από έναν κύκλο (C) με κέντρο O, εννοούμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΠΡ, όπου Ρ είναι το σημείο τομής της ημιευθείας ΟΠ με τον κύκλο (C).)

4.
Έστω πέντε μη συνεπίπεδα σημεία στο χώρο, τα οποία δεν ανήκουν στην επιφάνεια της ίδιας σφαίρας. Πόσα επίπεδα και πόσες σφαίρες υπάρχουν που ισαπέχουν από τα πέντε αυτά σημεία;
(Ως απόσταση ενός σημείου Π από μία σφαίρα (Σ) με κέντρο Ο, εννοούμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΠΡ, όπου Ρ το σημείο τομής της ημιευθείας ΟΠ με τη σφαίρα (Σ).)

5.
Πόσες σφαίρες εφάπτονται στα επίπεδα των εδρών ενός τετραέδρου;

6.
Έστω ότι διαθέτουμε έξι διαφορετικά χρώματα και θέλουμε να χρωματίσουμε κάθε μία από τις έδρες ενός κύβου με διαφορετικό χρώμα. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να γίνει αυτό;
(Θεωρούμε ότι δύο χρωματισμοί του κύβου είναι ίδιοι, όταν ο ένας μπορεί να προκύψει από τον άλλον με κατάλληλη περιστροφή του κύβου.)

7.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 33 αγόρια σε 3 ποδοσφαιρικές ομάδες των 11 παικτών η κάθε μία;

8.
Ένα μαγαζί πουλάει 11 διαφορετικές γεύσεις παγωτού. Ένας πελάτης θέλει να αγοράσεις 6 παγωτά "χωνάκι" με μία μπάλα το καθένα, χωρίς απαραίτητα να είναι διαφορετικής γεύσης το ένα με το άλλο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να το κάνει;

9.
Μία ομάδα 11 επιστημόνων δουλεύει πάνω σε ένα μυστικό πρόγραμμα, το υλικό του οποίου φυλάσσεται σε χρηματοκιβώτιο. Αν οι πλειοψηφία των επιστημόνων είναι παρόντες, επιτρέπεται να ανοίξουν το χρηματοκιβώτιο. Πάνω σε αυτό υπάρχουν διαφορετικές κλειδαριές και σε κάθε επιστήμονα δίνονται τα κλειδιά συγκεκριμένων κλειδαριών. Πόσες κλειδαριές χρειάζονται και πόσα κλειδιά πρέπει να έχει κάθε επιστήμονας;

10.
Οι ακέραιοι από το 1 ως το 1000 τοποθετούνται με σειρά πάνω σε έναν κύκλο. Ξεκινώντας από το 1, υπογραμμίζουμε κάθε 15ο αριθμό (δηλαδή το 1, το 16, το 31 κτλ). Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται ώσπου να συναντήσουμε έναν αριθμό τον οποίο έχουμε ήδη υπογραμμίσει. Πόσοι αριθμοί τότε θα έχουν μείνει δίχως υπογράμμιση;

11.
Μεταξύ των ακεραίων 1 και 10000000000 ποιοι είναι πιο πολλοί, εκείνοι στους οποίους υπάρχει το ψηφίο 1 ή εκείνοι στους οποίους δεν υπάρχει;

12.
Αν γράψουμε διαδοχικά τους ακεραίους από το 1 ως το 222222222, πόσα μηδενικά θα γράψουμε συνολικά;